| 2009/04/21(Tue) 22:35:55 編集(投稿者)
割る数が互いに素であれば必ず割り切れるようになります。 互いに素でない場合は、余りの数によります。 「4で割ったら1余り、6で割ったら5余る数」ならば3+4=7足せばいいですが、 「4で割ったら1余り、6で割ったら2余る数」の場合はいくら足しても割り切れません。 「4で割ったら1余る数」は奇数、「6で割ったら2余る数」は偶数であり、 両方を満たす数は存在しないからです。
# 私はこの類の問題で割る数が互いに素でないものは見たことがありません。
ちなみに、この方法は割る数が3つでも同じように使えます。 例えば「3で割って2余り、5で割って3余り、7で割って4余る数」の場合 1足して「3で割り切れ、5で割って4余り、7で割って5余る数」 3足して「3で割り切れ、5で割って2余り、7で割って1余る数」 3足して「3で割り切れ、5で割り切れ、7で割って4余る数」 15足して「3で割り切れ、5で割り切れ、7で割って5余る数」 15足して「3で割り切れ、5で割り切れ、7で割って6余る数」 15足して「3で割り切れ、5で割り切れ、7で割り切れる数」 よって元の数に1+3+3+15+15+15=52足すと3,5,7の最小公倍数になりますので 条件を満たす最小の正の数は3×5×7-52=53となります。
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