数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 因数分解 / Page: 0]

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■37995 / inTopicNo.1)

　因数分解

□投稿者/ なな一般人(1回)-(2009/04/19(Sun) 22:38:07)

因数分解の問題で、分からないのがあります；

(1) (x^(2)+4x+3)(x^(2)+12x+35)+15

(2) a^(4){b^(2)-c^(2)}+b^(4){c^(2)-a^(2)}+c^(4){a^(2)-b^(2)}

の2問です。

どなたか宜しくお願いします。

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■37996 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 因数分解

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□投稿者/ X 一般人(18回)-(2009/04/19(Sun) 22:52:55)

(1)
このまま展開すると計算が厄介なので少し工夫します。
(与式)={(x+1)(x+3)}{(x+5)(x+7)}+15
={(x+1)(x+7)}{(x+5)(x+3)}+15
=(x^2+8x+7)(x+8x+15)+15
ここでx^2+8x=tと置いて与式を展開すると…

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■37997 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 因数分解

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□投稿者/ X 一般人(19回)-(2009/04/19(Sun) 23:02:31)

(2)
a^2,b^2,c^2いずれかについて整理してたすきがけします。
例えばa^2について整理すると
(与式)=(b^2-c^2)a^4-(b^4-c^4)a^2+(b^2-c^2)(bc)^2
=(b^2-c^2)(a^2)^2-(b^4-c^4)a^2+(b^2-c^2)(bc)^2
=(b^2-c^2)(a^2)^2-(b^2-c^2)(b^2+c^2)a^2+(b^2-c^2)(bc)^2
=(b^2-c^2){(a^2)^2-(b^2+c^2)a^2+(bc)^2}
=(b^2-c^2)(a^2-b^2)(a^2-c^2)
=(a-b)(a+b)(b-c)(b+c)(a-c)(a+c)

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■37998 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 因数分解

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□投稿者/ らすかる大御所(563回)-(2009/04/19(Sun) 23:07:48)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(1)は x^2+8x+11=t とおくともう少し簡単になりますね。

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■38006 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 因数分解

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□投稿者/ なな一般人(2回)-(2009/04/20(Mon) 23:11:49)

Xさん、らすかるさん、お返事ありがとうございます。

(2)は全部理解できました！

ただ(1)なのですが、
(与式)={(x+1)(x+3)}{(x+5)(x+7)}+15
={(x+1)(x+7)}{(x+5)(x+3)}+15
=(x^2+8x+7)(x+8x+15)+15
というところまでは分かって、x^2+8x=tと置くと、

(t+7)(x+8x+15)+15=t(9x+15)+63x+120
と素直に解いたらこのようになってしまったのですが・・・違いますよね；

あとらすかるさんに質問なのですが、x^2+8x+11=t とおっしゃってましたが、11というのはどこからでてきたのでしょうか？

宜しくお願いします。

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■38007 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 因数分解

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□投稿者/ X 一般人(20回)-(2009/04/21(Tue) 00:07:57)

2009/04/21(Tue) 00:09:55 編集(投稿者)

>>というところまで～違いますよね；
ごめんなさい、タイプミスですね。
誤：=(x^2+8x+7)(x+8x+15)+15
正：=(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15
ということで
x^2+8x+7
のx^2+8xだけでなく
x^2+8x+15
のx^2+8xもtに置き換えて考えてみましょう。

＞＞あとらすかるさん～
僭越ですが代わりに回答しておきます。
らすかるさんの方針は
(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15
=(t-a)(t+a)+15
(但しt=x^2+8x+b,a,bはある定数)
というような置き換えをして
=t^2-a^2+15
=…
というように処理をより簡単にするというものです。
問題はa,bの取り方ですが、
t-a=x^2+8x+(b-a)
t+a=x^2+8x+(b+a)
つまりbは定数項7,15の中間の値を取ればよいことになります。
従って
b=(7+15)/2=11
となります。

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■38015 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 因数分解

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□投稿者/ なな一般人(3回)-(2009/04/21(Tue) 20:55:27)

お返事ありがとうございます。

(1)
(与式)
={(x+1)(x+3)}{(x+5)(x+7)}+15
={(x+1)(x+7)}{(x+5)(x+3)}+15
=(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15

x^2+8xをtと置くと、

(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15
=(t+7)(t+15)+15
=t^(2)+22t+120
=(t+10)(t+12)

ここでt=x^2+8xだから、
(t+10)(t+12)
=(x^(2)+8x+10)(x^(2)+8x+12)

とまではできて、(x^(2)+8x+12)=(x+2)(x+6)と因数分解できるのは分かるのですが、(x^(2)+8x+10)はどうしたらいいでしょうか？

あとらすかるさんの方針ですが、そのような考え方もあるんですね！
勉強になります。

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■38016 / inTopicNo.8)

　Re[6]: 因数分解

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□投稿者/ らすかる大御所(567回)-(2009/04/21(Tue) 21:10:24)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

x^2+8x+10 はこれ以上因数分解できませんので、このままでＯＫです。

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■38017 / inTopicNo.9)

　Re[7]: 因数分解

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□投稿者/ なな一般人(4回)-(2009/04/21(Tue) 21:49:37)

じゃあ答えは、

(x^(2)+8x+10)(x+2)(x+6)でいいでしょうか？

また途中式は、38015の記事の内容であっていますでしょうか？