 | 2009/04/11(Sat) 22:04:22 編集(投稿者)
■No37963に返信(junさんの記事)
> (-2)^(1/3)という表現はないと思う
というのは、たとえば なのに^{1/3}<0) かつ^{2/6}=4^{1/6}>0) のようなことになってwell-definedではない、という意味でしょうか。このあたりの事情は、らすかるさんのおっしゃるように、複素解析と呼ばれる複素関数の理論を用いるときちんと定式化できることなので、興味があるならば調べてみられるとよいでしょう。
> √[3](-2)という表現は許されるのでしょうか
前述の分数冪の場合には、分数のように表し方が何種類もあるとき、表し方で意味が変わってしまうという問題が生じたわけですが、根号による表示は「3乗して-2になる数」ということしか求めていません。そして、らすかるさんのおっしゃるように「実数の範囲」でならば、このようなものは他に何の制約をつけずとも唯一つしか存在しませんので、それを表すのだと定めることで齟齬は生じません。
いずれにしてもいえることは、らすかるさんのおっしゃるように、「何をどのような数の範囲の中でどうやってかんがえているのか」ということをきちんと意識しなければいけないということです。何事も、その前提となる枠組みがあってはじめて意味を成します。
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