数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 微分の問題 / Page: 0]

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■3794 / inTopicNo.1)

　微分の問題

□投稿者/ 虎次郎一般人(1回)-(2005/09/09(Fri) 20:19:15)

曲線y=x^3上の点P（a,a^3)と原点を結ぶ線分OPの垂直二等分線と、ｙ軸との交点をQとする。Pがこの曲線に沿って限りなく原点に近づくとき、三角形OPQの面積はどんな値に近づくか。
という問題がわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。

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■3795 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分の問題

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□投稿者/ だるまにおんベテラン(247回)-(2005/09/09(Fri) 20:35:32)

2005/09/09(Fri) 21:20:27 編集(投稿者)

△OPQの面積をaで表すことはできますか？
底辺をOQ、高さを|a|と考えたら、△OPQ=OQ×|a|×1/2
ですからOQの長さが分かれば御の字ですね。

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■3822 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分の問題

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□投稿者/ 虎次郎一般人(2回)-(2005/09/10(Sat) 19:09:50)

OQの長さが1/2a+a/2となったのですが、合っていますか？
これを三角形の公式に入れて、aをlim（a→0）にすればいいのですか？

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■3826 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 微分の問題

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□投稿者/ だるまにおん大御所(255回)-(2005/09/10(Sat) 21:18:48)

残念ながら合っていません。
線分OPの垂直二等分線は、(a/2,a^3/2)を通る傾き-1/a^2の直線ですね。

三角形の公式に入れてもいいですが、OQ×|a|×1/2と考えたら楽。
OQを底辺に見たら、高さは|a|ですものね。

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■3828 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 微分の問題

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□投稿者/ 虎次郎一般人(3回)-(2005/09/10(Sat) 21:34:41)

OQが1/2a+a^3/2となりました。
合っていますか？

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■3829 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 微分の問題

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□投稿者/ だるまにおん大御所(256回)-(2005/09/10(Sat) 21:40:14)

合ってますよ

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■3830 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 微分の問題

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□投稿者/ 虎次郎一般人(4回)-(2005/09/10(Sat) 21:55:25)

ありがとうございました！！

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