数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 不等式と領域 / Page: 0]

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■37933 / inTopicNo.1)

　不等式と領域

□投稿者/ yoshima 一般人(16回)-(2009/03/28(Sat) 16:02:39)

こんにちわ。今回は領域を求める問題です。

『 $2$x\geq 0$ , $2$x^2+y^2\leq 4$ のとき、 $2$3x-4y$ の最大値、最小値を求めよ』

という問題なんですが、まず $2$3x-4y=k$ とおき

$2$y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}k$ というふうにしました。

それを円の方程式に代入したのですが、 $2$\frac{25}{16}x^2-\frac{9}{8}kx+\frac{9}{16}k^2-4$

こんな式になりました。これまでの流れはあっていますでしょうか？

最終的にこの式を $2$x=$ にすれば最大値が出るというわけですよね？

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■37934 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不等式と領域

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□投稿者/ DANDY　U 一般人(44回)-(2009/03/28(Sat) 16:49:03)

2009/03/28(Sat) 16:53:31 編集(投稿者)

3x－4y＝k　とおくと　ｙ＝(3/4)ｘ－ｋ/4　となります。また代入した式も違ってきます。
（代入した式も方程式もしくは不等式になっていません）
また、ｘ＝・・の形にした後、どうします？

この問題はｘ≧0　という条件が付いているので、中心が(0,0),半径が２である(ｙ軸より右の部分の)半円と直線ｙ＝(3/4)ｘ－ｋ/4　のグラフが共有点を持つときのｋの範囲を求めれば・・

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■37936 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 不等式と領域

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□投稿者/ yoshima 一般人(18回)-(2009/03/28(Sat) 18:25:06)

計算ミスでした。独学なので、教科書の似たような問題にあてはめていただけでした^^;

ｋの値が出ました。範囲はｰ5<k<2となるのでしょうか？これをどうしたらいいのでしょう？

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■37939 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 不等式と領域

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□投稿者/ DANDY　U 一般人(45回)-(2009/03/28(Sat) 23:33:43)

> ｋの値が出ました。範囲はｰ5<k<2となるのでしょうか？これをどうしたらいいのでしょう？
どのようにして　ｰ5<k<2 がでてきたのでしょうか？

ｙ＝(3/4)ｘ－ｋ/4 をｘ^2+ｙ^2＝4 に代入して整理すると
25x^2－6kx＋k^2－64＝0　となり、これの判別式Ｄ＝０であるときのｋを求めると
円と直線ｙ＝(3/4)ｘ－ｋ/4　が接するときの値となります。
だから円と直線が共有点を持つには（-10≦ｋ≦10）です。
ただし、ｘ≧0　とあるので
右半分の半円との共有点を持つために、直線の切片－k/4 は２以下でなければなりません。（すなわちｋ≧－8）

よって、－8≦ｋ(＝3ｘ+4ｙ)≦10　となります。

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■37941 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 不等式と領域

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□投稿者/ yoshima 一般人(19回)-(2009/03/29(Sun) 02:16:52)

なるほど・・・。この単元についてまた1から勉強しなおしてみようと思います。

何から何まで有難うございました。

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