数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 面積 / Page: 0]

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■37928 / inTopicNo.1)

　面積

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□投稿者/ てっど一般人(1回)-(2009/03/27(Fri) 18:47:15)

$2$2\,{x}^{2}-2\,x\,y+{y}^{2}=2$

ｘｙ平面でこの曲線によって囲まれる領域の面積の求めかたを教えてくだいさい。

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■37929 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 面積

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□投稿者/ Eig 一般人(1回)-(2009/03/27(Fri) 23:30:03)

例えば　
Pi*Sqrt[1/(1/4*(3 - Sqrt[5]))]* Sqrt[1/(1/4*(3 + Sqrt[5]))]=2*Pi

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■37930 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 面積

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□投稿者/ roro 一般人(2回)-(2009/03/28(Sat) 00:02:32)

参考です。

2x^2－2xy＋y^2＝2　は、

楕円{x^2/(3＋√5)}＋{y^2/(3－√5)}＝1　を、
　θ【tanθ＝(√5＋1)/2】回転したものとなっています。
Ｓ＝πab＝π√{(3＋√5)(3－√5)}＝2π

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■37931 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 面積

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□投稿者/ K.M. 一般人(8回)-(2009/03/28(Sat) 10:47:12)
http://www1.bbiq.jp/k_miyaga/

　こうした問題は、多少とも背景を書かないと、解答者はどのように説明すればいいか迷うだろうと思います。
　座標軸を回転して、標準形に変えて問題を解くことを使っていいのか、本人はそのことを知っているのか。あるいは、面積を求めるためには、単に積分だけのところの出題かなど。
　高校の問題か、それとも高専などの問題かなど。

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■37932 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 面積

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□投稿者/ てっど一般人(2回)-(2009/03/28(Sat) 11:19:05)

すみません、説明不足でした。
これは大学レベルで、高専の問題です。標準形も知っています。
特に聞きたかったのは、
このような曲線は重積分の変数変換で面積を求めることはできないか？
二次形式の標準化で楕円の式にして求める場合、標準化は座標の回転（あるいは平行移動）だけでベクトルの大きさまでは変化させない、つまり図形の大きさは変化しないか？
です。
あと、分かりにくいのに答えを導いてくださって、ありがとうございます。

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■37940 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 面積

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□投稿者/ Eig 一般人(2回)-(2009/03/29(Sun) 00:52:47)

標準的な　位置にない　楕円体　の　方程式を　つくり
面積、体積を　求めよ　と　併記　下されば　趣旨　理解さる。

手法も　多様に　提示され　利害得失　判明す。

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