 | ■No379に返信(ジンさんの記事)
この問題のように，x の値に制限がある場合はグラフの軸の位置で場合分けします。
平方完成すると y=(x-a/2)^2-a^2/4+a となります。
これから，軸の方程式が x=a/2 とわかります。
以下で，軸と x 軸との交点の x 座標 a/2 のことを「軸の位置」と呼ぶことにします。
軸の位置が，区間 [-2,2] の内側か，外側かでまず大きく分けます。
軸の位置が区間 [-2,2] の内側にあるとき，つまり -2≦a/2≦2 のとき，
グラフを描いてみるとわかりますが，グラフの頂点でこの関数は最小で，区間の両端，x=-2 または x=2 で関数は最大値をとります。
軸の位置が区間の外側にある場合はさらに2つの場合に分けられます。
軸が区間の左側に位置する場合と，右側に位置する場合です。
これも図を描いてみるとわかりますが，
軸が区間の左側にあるとき，つまり a/2<-2 のとき，関数は x=-2 で最小，x=2 で最大，
軸が区間の右側にあるとき，つまり 2<a/2 のとき，関数は x=-2 で最大，x=2 で最小
となります。
解説に書かれていたという「(i) a<4 のとき」は，よくわかりません。
a<-4, -4≦a≦4, 4<a の3タイプの場合分けが書いてあるはずだと思うのですが。
|
