 | 2009/03/26(Thu) 10:58:03 編集(投稿者)
2009/03/24(Tue) 17:38:59 編集(投稿者)
(1)
題意からまず３辺の和について
x+y+z=k (A)
次に表面積について
2(xy+yz+zx)=(1/2)k^2 (B)
更に体積について
V=xyz (C)
(A)(B)をx,yについての連立方程式と見て解き、結果を(C)に代入するのが基本です。
がここではうまい具合に変形してxyをzの式で表すことを考えます。
(B)より
xy+(x+y)z=(1/4)k^2 (B)'
一方(A)より
x+y=k-z (A)'
(A)'を(B)'に代入して
xy=(1/4)k^2-(k-z)z=z^2-kz+(1/4)k^2 (D)
これを(C)に代入して
V=z^3-kz^2+(1/4)(k^2)z
(2)(3)は方針だけ。
(2)
解と係数の関係と(A)'(D)よりx,yはtの２次方程式
t^2-(k-z)t+z^2-kz+(1/4)k^2=0 (E)
の二つの解となります。
従って求めるzに関する条件は
(E)が正の実数解のみ(重解含む)持つ条件
かつ
z>0
となります。
(3)
(1)の結果をzについて微分して(2)の結果の範囲でVについての増減表を描きます。
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