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■37791 / inTopicNo.1) 　剰余
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□投稿者/ 3815 一般人(1回)-(2009/03/10(Tue) 16:16:21)
    2009/03/10(Tue) 16:40:33 編集(投稿者)

    ｎをや自然数とする。
    ｎが７で割り切れないとき、ｎの３乗を７で割った余りを求めよ。

    この問題の解き方が分かりません。
    商が２次式、余りが自然数になることしか分からなくて…

    (携帯)
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■37792 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 剰余
□投稿者/ らすかる 大御所(540回)-(2009/03/10(Tue) 17:39:27)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    n=7k+1 のとき n^3=(7k+1)^3=7(49k^3+21k^2+3k)+1
    n=7k+2 のとき n^3=(7k+2)^3=7(49k^3+42k^2+12k+1)+1
    n=7k+3 のとき n^3=(7k+3)^3=7(49k^3+63k^2+27k+3)+6
    n=7k+4 のとき n^3=(7k+4)^3=7(49k^3+84k^2+48k+9)+1
    n=7k+5 のとき n^3=(7k+5)^3=7(49k^3+105k^2+75k+17)+6
    n=7k+6 のとき n^3=(7k+6)^3=7(49k^3+126k^2+108k+30)+6
    よってnの3乗を7で割った余りは1か6。
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