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■37781 / inTopicNo.1)  極限
  
□投稿者/ mako 一般人(1回)-(2009/03/10(Tue) 00:43:00)
    (1)0<x<1において 0<-xlogx≦(1/e) が成り立つことを示せ。
    (2)極限 lim(x→+0)x^2logx を求めよ。

    長い時間考えましたがうまくいきません…。よろしくお願いいたします。
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■37784 / inTopicNo.2)  Re[1]: 極限
□投稿者/ だるまにおん 一般人(5回)-(2009/03/10(Tue) 02:08:43)

    とおきます。ではかつなので、は明らか。また、なので、増減表を描くと

    したがってが成り立ちます。

    よりが成り立ちます。なので、ハサミウチの原理より
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■37785 / inTopicNo.3)  Re[2]: 極限
□投稿者/ mako 一般人(3回)-(2009/03/10(Tue) 02:27:28)
    はじめまして。夜中なのにご返信いただきありがとうございました。
    後期日程直前でできるだけ早くご返答頂きたかったので大変うれしく思っています。

    (実は)この問題 (3)でf(x)=x^2logx(x>0)の増減,極値,凹凸,変曲点を調べ,グラフの概形を描け。
    という問題(もちろん解答は結構です)が続くので,(1)で増減を調べるのは手間がかかるので出さないかなと勝手に思い込んで,式変形や不等式の利用で解けると考えてました…。早とちり,思い込みはだめですね…。

解決済み!
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