数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 赤○の問題の解説をお願いします。 / Page: 0]

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■37768 / inTopicNo.1)

　赤○の問題の解説をお願いします。

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□投稿者/ AZURE 一般人(1回)-(2009/03/07(Sat) 20:38:59)

数学が得意ではない自分が解けそうに無い問題にぶち当たりました。ほんとに分からないので、途中式も書いてくださるとありがたいです。

653×885 => 184×250

1236425939.jpg/69KB

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■37772 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 赤○の問題の解説をお願いします。

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□投稿者/ 都一般人(1回)-(2009/03/08(Sun) 00:34:12)

とりあえず[２]なのですが、複素数平面は学習済みですか？

複素数平面というものを知らない人に途中の計算や答えを書いても無意味だと思うので一応訊いておきます。

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■37773 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 赤○の問題の解説をお願いします。

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□投稿者/ X 一般人(7回)-(2009/03/08(Sun) 01:17:02)

2
これは旧課程の範囲での問題ですが本当に回答が必要ですか？。

3
(3)
b[n]=1/{n・2^(n-1)}
と置くと(2)の結果より
a[n]=b[n]-b[n+1]
∴S[n]=b[1]-b[n+1]=1-1/{(n+1)・2^n}
∴lim[n→∞]S[n}=1

4
y=x/(x^2+4)
より
y'=-(x-2)(x+2)/(x^2+4)^2
∴増減表を描くことにより
α=2
(2)
S[1]=S[2]と(1)の結果から
∫[0→2]{x/(x^2+4)}dx=∫[2→β]{x/(x^2+4)}dx
これより
(1/2)log8-(1/2)log4=(1/2)log(β^2+4)-(1/2)log8
log(β^2+4)=log16
よってβ>α=2により
β=2√3

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■37776 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 赤○の問題の解説をお願いします。

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□投稿者/ AZURE 一般人(2回)-(2009/03/08(Sun) 20:04:02)

ありがとうございます。
できるのなら、[２]の解説もお願いします。「ゆとり」の私なりにも頂いた解説を自力で理解しようと思います。「ガウス平面」とも言うんですよね。

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■37790 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 赤○の問題の解説をお願いします。

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□投稿者/ X 一般人(8回)-(2009/03/10(Tue) 10:31:17)

2009/03/11(Wed) 17:36:15 編集(投稿者)

返事が遅れてごめんなさい。
>>「ガウス平面」とも言うんですよね。
その通りです。

2
問題の条件式を(A)とします。
(1)
α-1=a
β-1=b
つまり
α=a+1 (B)
β=b+1 (C)
と置いて(A)を整理すると
b^2+ab+a^2=0
これをbについての二次方程式と見て解くと
b=a(1±i√3)/2
∴(β-1)/(α-1)=b/a=(1±i√3)/2 (D)

(2)
ガウス平面上でCが原点に来るようにA,Bを平行移動した点をA',B'とすると
A'(α-1),B'(β-1)
さて(D)において(1±i√3)/2は大きさ1、偏角±2π/3の複素数
(複号同順、以下同じ)ですので(D)は
点B'が点A'を原点中心で±2π/3回転移動させた点
であることを示しています。よって△ABCは
AC=BC,∠ACB=2π/3の二等辺三角形
です。

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