 | 2009/03/07(Sat) 19:08:39 編集(投稿者)
2009/03/07(Sat) 19:05:29 編集(投稿者)
貴君の確認の答えはあっているようです。
(t,t^2)における接線の方程式は
y=2tx-t^2
これがP(p,-p-1)を通るので 、t^2-2pt-(p+1)=0
解と係数との関係より
α+β=2p , αβ=-p-1
A(α,α^2) , B(β,β^2)
PAの方程式：y=2αx-α^2 , PBの方程式：y=2βx-β^2
求める面積を2つにわけて
S_1=∫[α→p]{x^2-(2αx-α^2)}dx= . . . .=p^3/3 - p^2α + pα^2 - α^3/3
S_2=∫[p→β]{x^2-(2βx-β^2)}dx= . . . =-p^3/3 +p ^2β- pβ^2 + β^3/3
S_1+S_2=(1/3)(β^3-α^3)+p^2(β-α)-p(β^2-α^2)
ここで α+β=2p , を使い、簡単にすると
= (1/3)(β^3-α^3) - (β+α)^2(β-α)/4
=. . . . . .
= (1/12)(β-α)^3
途中入力ミスに注意し、計算は必ず自分で確認する。
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