 | 2005/09/09(Fri) 16:56:06 編集(投稿者)
横から失礼します。
(2)
条件より↑GP//↑OAゆえ
↑GP=k↑OA (A)
(k:定数)
と置くことができます。
一方
↑OG=(↑OC+↑OD+↑OE)/3
=(T↑OA+T↑OB+↑OC)/3 (B)
(A)(B)より
∴↑OP=↑OG+↑GP
=(k+T/3)↑OA+(T/3)↑OB↑+(1/3)↑OC (C)
ここで点Pは三点A、B、Cで張られる平面上にありますので(C)の係数について
(k+T/3)+T/3+1/3=1
これを解いてkを求めます。
(3)
△CDEを底面と見たときの四面体OCDE,PCDEの高さをそれぞれh1,hと置くと
GP//OAよりGP//OCであることを利用して
h/h1=GP/OC=kOA/(T・OA)=k/T
∴四面体OCDE,PCDEの体積をそれぞれV1,Vと置くと
V=(h/h1)V1=…
（(1)(2)の結果を使ってVをTを用いて表しましょう。）
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