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■37740 / inTopicNo.1) 　平面図形
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□投稿者/ たぬき 一般人(1回)-(2009/03/04(Wed) 17:59:10)
    点(0,1)を通る直線lが円:x^2 + y^2 =36　によって切り取られる弦について
    (1)lの傾きがmのとき、弦の中点の座標を求めよ
    (2)弦の中点の軌跡がどのような図形となるか求めよ

    (1)は(x,y)=(-m/1+m^2,1/1+m^2)となり、できたのですが、(2)が出来ません。
    答えも分からないのですが、どなたかやり方、答えを分かる方、ぜひ教えてください。お願いします。
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■37741 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 平面図形
□投稿者/ ぽけっと 一般人(5回)-(2009/03/04(Wed) 18:28:58)
    2009/03/04(Wed) 18:37:32 編集(投稿者)
    2009/03/04(Wed) 18:30:28 編集(投稿者)
    2009/03/04(Wed) 18:30:24 編集(投稿者)

    (1)の答えで、mをパラメータと思い消去すればいいです。
    x=-myであることはすぐ分かるので、m=-x/yをy=1/(1+m^2)に代入すれば、
    y(1+(x/y)^2)=1
    y^2+x^2=y
    x^2+(y-(1/2))^2=1/4
    ただし、除くべき点が出てくるかもしれないので注意が必要です。
    今回の場合は(1,0)です。何故かは考えてみてください。
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■37744 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 平面図形
□投稿者/ DANDY　U 一般人(40回)-(2009/03/04(Wed) 19:59:26)
    [別解] 点(0,1)を点Ａ、弦の中点をＭとすると、ＭＯは弦に垂直だから
    定まった線分ＡＯに対して ∠ＡＭＯ＝90°となり、Ｍの軌跡は
    ＡＯを直径とする円となります。

    だだし、直線ｌがｙ軸と一致するときは、傾きｍは無いもしくは無限大と
    考えられるので、そのときのＭ(0,0)は除外したほうがいいのでしょう。

    直線ｌがｘ軸と平行なときは傾きｍ＝0と考えられるので、そのときの
    Ｍ(1,0)は除外する必要は無いと思います。

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■37745 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 平面図形
□投稿者/ ぽけっと 一般人(7回)-(2009/03/04(Wed) 20:45:35)
    ＞DANDY Uさん
    すみません。間違えました。
    除くべき点はDANDY Uさんの仰る通り(1,0)ではなく(0,0)ですね。
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■37770 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 平面図形
□投稿者/ たぬき 一般人(3回)-(2009/03/07(Sat) 22:10:18)
    ぽけっとさん、DANDYさん、ありがとうございます。
    理解することが出来ました！
解決済み!
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