数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 置換積分 / Page: 0]

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■37715 / inTopicNo.1)

　置換積分

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□投稿者/ itaru 一般人(1回)-(2009/02/28(Sat) 01:53:56)

x=(cosT)＾3 ,Y=(sinT)^3 で囲まれた部分の面積を求めよ。

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■37719 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 置換積分

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□投稿者/ miyup 大御所(730回)-(2009/02/28(Sat) 21:09:00)

■No37715に返信(itaruさんの記事)
> x=(cosT)＾3 ,Y=(sinT)^3 で囲まれた部分の面積を求めよ。

面積S
＝4∫[0,1]y dx　　←dx/dt=-3(cost)^2・sint
＝-12∫[π/2,0](sint)^4・(cost)^2 dt
＝3/2∫[0,π/2](1-cos2t-(cos2t)^2+(cos2t)^3) dt
＝3/2∫[0,π/2](1/2-1/4・cos2t-1/2・cos4t+1/4・cos6t) dt
＝3π/8

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■37722 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 置換積分

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□投稿者/ itaru 一般人(2回)-(2009/03/01(Sun) 18:24:48)

なぜ、
4∫[0,1]y dx　
となるのでしょうか？

済みません。わかりません。

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■37723 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 置換積分

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□投稿者/ miyup 大御所(731回)-(2009/03/01(Sun) 18:54:05)

■No37722に返信(itaruさんの記事)
> なぜ、
> 4∫[0,1]y dx　
> となるのでしょうか？

これはアステロイドです。
グラフの斜線部の面積を求めて４倍します。