数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 平均値 / Page: 0]

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■37661 / inTopicNo.1)

　平均値

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□投稿者/ nokym 一般人(5回)-(2009/02/15(Sun) 16:05:01)

積分の平均値の定理｢f (x)がa≦x≦bにおいて連続ならば、a≦c≦bで、∫[a→b]f(x)dx=f(c)(b-a)を満たすようなcが存在する｣は高校範囲でしょうか？

(携帯)

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■37664 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 平均値

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□投稿者/ だるまにおん一般人(2回)-(2009/02/15(Sun) 20:01:47)

高校の教科書に載っているかどうかはよく分りませんが、高校の範囲で簡単に証明出来ると思います。

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■37665 / inTopicNo.3)

　平均値

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□投稿者/ nokym 一般人(7回)-(2009/02/15(Sun) 20:52:27)

微分して、普通の平均値の定理にもっていって終わりですよね？

証明なしに使っても大丈夫でしょうか？

(携帯)

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■37668 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 平均値

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□投稿者/ だるまにおん一般人(4回)-(2009/02/15(Sun) 21:44:01)

普通は、 $2$f(x)$ が $2$a \le x \le b$ で最小値と最大値を持つことを使って証明すると思います。

受験のことはよく知らないのですが、セコイ事を言わず、証明を書けば良いのでは？

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■37669 / inTopicNo.5)

　平均値

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□投稿者/ nokym 一般人(9回)-(2009/02/15(Sun) 21:58:17)

最大・最小というのはどういうことでしょうか？
よければ、その証明を簡単に教えてください

(携帯)

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■37679 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 平均値

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□投稿者/ army 一般人(34回)-(2009/02/18(Wed) 19:39:48)

横から失礼します。
平均値の定理の証明は
最大最小の存在定理が分かっていないとできないと
いうことではないでしょうか。
いぷしろんでるた論法とかも分かっていないと。
でも平均値の定理は教科書に出ていますよね。

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