| ■37654 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 微分
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□投稿者/ miyup 大御所(724回)-(2009/02/14(Sat) 19:08:20)
 | ■No37652に返信(バッタさんの記事)
> ｘの方程式ｌｏｇｘ＝ａｘ＋ｂについて
> （１）ａ≦０のとき方程式は実数解を１つだけ持つことを示せ。
f(x)=logx-(ax+b) とおく。真数条件より x>0。
a≦0 のとき常に f'(x)＞0 より、f(x)は単調増加。
lim[x→0]f(x)=-∞、lim[x→∞]f(x)=+∞
以上より方程式は実数解を１つだけ持つ。
> （２）方程式が実数解をもつ条件をもとめよ。
あと、a＞0 のときを考えればよい。
増減表より最大値 f(1/a) であるから
f(1/a)≧0 となればよい。
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