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数学的帰納法を用いた不等式の証明
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□投稿者/ L 一般人(1回)-(2009/02/13(Fri) 00:15:26)
 | どうしても分からない問題があります。
ヒントだけ頂けたらなと思っています。
２以上の自然数nについて、
^n%20>%202
)
を数学的帰納法を用いて証明せよ、
という問題です。
第１ステップとしてn=2のとき正しいことを確認しました。
第２ステップでn=kのとき
^k%20>%202
)
を仮定して、ここからn=k+1のときを求めようとしたのですがうまくいきませんでした。
最終的に、２以上の自然数kで
^{k+2}%20-%20(k+1)^{2k+1}%20>%200
)
が真か偽かを求めることになったのですが、うまいこと変形できずに真偽をはっきりできませんでした。
何回かやったのですが堂々巡りになってしまい、どうしたらいいか分からず困っています。
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