数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 数Ⅲ 関数 / Page: 0]

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■37628 / inTopicNo.1)

　数Ⅲ 関数

□投稿者/ バッタ一般人(3回)-(2009/02/11(Wed) 00:43:21)

関数ｆ（ｘ）＝ｘ－ａ（ｘの３乗＋１）（ａ＞０）が１つの解をもつときａの値の範囲をもとめよ。

ｆ’（X）＝０が１つの解をもち, かつ符号がかわるｘの値がそんざいすればよいらしいのですが，わからないので教えてください。

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■37630 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数Ⅲ 関数

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□投稿者/ ottfoekst 一般人(2回)-(2009/02/11(Wed) 02:22:19)

$2$f(x)=-ax^3+x-a$ より $2$f'(x)=-3ax^2+1$

$2$f'(x)$ は $2$(0,1)$ を通る上向き凸の放物線で、重解(1つの解)をもたないので、質問者の方の解法がどういう意味なのか理解できないので、違う方法でやらせていただきます。

$2$f'(x)=-3ax^2+1=0$ とすると、 $2$x=\frac{1}{\sqrt{3a}},-\frac{1}{\sqrt{3a}}$

$2$f(x)$ は $2$a<0$ より逆N字形なので、 $2$f(-\frac{1}{\sqrt{3a}})>0$ または $2$f(\frac{1}{\sqrt{3a}})<0$ ならよい。

$2$f(-\frac{1}{\sqrt{3a}})=-\frac{2}{3\sqrt{3a}}-a>0$

解なし。

$2$f(\frac{1}{\sqrt{3a}})=\frac{2}{3\sqrt{3a}}-a<0$

$2$a>\left(\frac{2}{3\sqrt{3}} \right)^{\frac{2}{3}}$

計算自信ないですが方針はこれでいいはずです。

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■37637 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数Ⅲ 関数

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□投稿者/ バッタ一般人(5回)-(2009/02/11(Wed) 22:01:49)

問題まちがえてました。
関数ｆ（ｘ）＝ｘ－ａｌｏｇ（ｘの３乗＋１）（ａ＞０）

でもありがとうございました。

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