数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 数Ⅲ / Page: 0]

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■37621 / inTopicNo.1)

　数Ⅲ

□投稿者/ バッタ一般人(1回)-(2009/02/10(Tue) 18:25:48)

曲線Ｃ：{x＝t3乗－t2乗＋２t－３
　　　　y＝t2乗－２t
の接線で傾きが最大であるものをｌ1，最小であるものをｌ2とする。
ｌ1，ｌ2の方程式を求め，なす角の接線の値を求めよ。

まず微分してみたのですが・・・
解けないのでおねがいします。

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■37622 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数Ⅲ

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□投稿者/ miyup 大御所(719回)-(2009/02/10(Tue) 21:31:39)

2009/02/10(Tue) 21:32:46 編集(投稿者)

■No37621に返信(バッタさんの記事)
> 曲線Ｃ：{x＝t3乗－t2乗＋２t－３
> 　　　　y＝t2乗－２t
> の接線で傾きが最大であるものをｌ1，最小であるものをｌ2とする。
> ｌ1，ｌ2の方程式を求め，なす角の接線の値を求めよ。

dx/dt=3t^2-2t+2、dy/dt=2t-2 より
dy/dx=(2t-2)/(3t^2-2t+2)=f(t) とおけば
f(t)の増減表および lim[t→∞]f(t)=lim[t→-∞]f(t)=0 から
f(t)すなわち傾きの最小値は -1 (t=0 のとき)、最大値は 1/5 (t=2 のとき) となります。

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■37627 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数Ⅲ

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□投稿者/ バッタ一般人(2回)-(2009/02/11(Wed) 00:15:38)

ありがとうございます。

増減表まではできました。
２直線のなす角をもとめるには...
ｌ1:y=1/5x+a,ｌ2:y=-x+b
っておけばいいですか？

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■37631 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数Ⅲ

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□投稿者/ miyup 大御所(721回)-(2009/02/11(Wed) 06:21:41)

■No37627に返信(バッタさんの記事)
> ありがとうございます。
>
> 増減表まではできました。
> ２直線のなす角をもとめるには...
> ｌ1:y=1/5x+a,ｌ2:y=-x+b
> っておけばいいですか？

tの値から接点がわかるので、２接線の式は確定です。

>なす角の接線の値を求めよ
↑なす角の正接の値ではないですか？

あとは tan の加法定理を使います。

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■37639 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 数Ⅲ

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□投稿者/ バッタ一般人(7回)-(2009/02/11(Wed) 22:13:53)

できました（＾＿＾）☆
ありがとうございました。

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