数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: ○不定方程式○ / Page: 0]

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■3757 / inTopicNo.1)

　○不定方程式○

□投稿者/ 明日香一般人(2回)-(2005/09/08(Thu) 18:40:45)

この問題がわかりません泣

０＜ｘ≦ｙ≦ｚである整数ｘ、ｙ、ｚについて以下の問に答えよ。

(１)ｘｙｚ+ｘ+ｙ+ｚ＝ｘｙ+ｙｚ+ｚｘ+５をみたす整数ｘ、ｙ、ｚをすべて求めよ。

(２)ｘｙｚ＝ｘ+ｙ+ｚをみたす整数ｘ、ｙ、ｚをすべて求めよ。

ヒント
(１)一つの文字について、式を整理してみましょう。

(２)０＜ｘ≦ｙ≦ｚですから

ｘｙｚ＝ｘ+ｙ+ｚ≦ｚ+ｚ+ｚ＝３ｚ

です。これによりｘｙの値を絞り込むことができます。

とヒントが書いてあったのですが、それを読んでもよくわかりません・・・
困ってるので回答おねがいします！！

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■3759 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ○不定方程式○

▲▼■

□投稿者/ だるまにおんベテラン(240回)-(2005/09/08(Thu) 19:24:09)

(1)xyz+x+y+z=xy+yz+zx+5
⇔xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1=4
ここで、左辺は因数分解できます。
(2)xyz=x+y+z≦z+z+z=3z　両辺をzで割るとxy≦3になりますね。
xy≦3になるような自然数x,yはかなり限られてます。

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