 | 2009/02/02(Mon) 15:28:38 編集(投稿者)
2x+3rx^2-3ry=0 ・・・(1)
2y+3ry^2-3rx=0 ・・・(2)
x^3-3xy+y^3=0 ・・・(3)
(1)-(2)
2(x-y)+3r^2(x+y)(x-y)-3r(x-y)=0
∴x-y=0
or 2+3r^2(x+y)-3r=0 ・・・(4)
(A)x=yのとき
(3)からx=y=0 or x=y=3/2
それぞれ(1)へ代入すればrが出せる。
(B)x≠yのとき、(1)、(2)を移項
2x=3r(y-x^2)
2y=3r(x-y^2)
∴ 2x(x-y^2)=2y(y-x^2)
x^2-y^2=xy^2-x^2y
x-yで割って、x+y=-xy=uとおくと、
(4)より、2+3r^2u-3r=0
(3)より、u^3+3u^2+3u=0
この2式からu,rが求まる。
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