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■3753 / inTopicNo.1)  平面ベクトルの証明
  
□投稿者/ roto7 一般人(17回)-(2005/09/08(Thu) 15:30:06)
    2005/09/08(Thu) 15:32:23 編集(投稿者)

    【問題】三角形OABにおいて、↑OA=↑a、↑OB=↑bとおく。辺ABを|↑a|:|↑b|に内分する点をDとし、∠AOD=P、∠BOD=Qとするとき、cosP=cosQであることを証明せよ。

    という問題なんですが、ヒントにcosP=(↑a・↑OD)/(|↑a||↑OD|)を用いる。と書いてあります。

    わかる方、よろしくお願いします。
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■3754 / inTopicNo.2)  Re[1]: 平面ベクトルの証明
□投稿者/ 豆 大御所(280回)-(2005/09/08(Thu) 15:56:49)
    ヒント通りにやると面倒なので、別のやり方をご参考まで。
    OからABへの垂線の足をEとすると
    △OAD=(1/2)AD・OE=(1/2)OA・ODsinP
    OE=OA・ODsinP/AD
    同様に△OBDを考えれば、
    OE=OB・ODsinQ/BD
    この二つからP=Qが示せます。

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■3755 / inTopicNo.3)  Re[2]: 平面ベクトルの証明
□投稿者/ 豆 大御所(281回)-(2005/09/08(Thu) 16:07:46)
    因みに、ヒント通りにやりたければ
    ↑OD=(|↑b|↑a+|↑a|↑b)/(|↑a|+|↑b|) なので、
    これをヒントの式に代入すれば行けますよ。

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■3763 / inTopicNo.4)  Re[2]: 平面ベクトルの証明
□投稿者/ roto7 一般人(18回)-(2005/09/08(Thu) 20:48:32)
    > OからABへの垂線の足をEとすると
    > △OAD=(1/2)AD・OE=(1/2)OA・ODsinP
    > OE=OA・ODsinP/AD
    > 同様に△OBDを考えれば、
    > OE=OB・ODsinQ/BD
    > この二つからP=Qが示せます。

    すみませんが、
    △OAD=(1/2)AD・OE=(1/2)OA・ODsinPとなるのがよくわかりません。^^;

    △OAD=(1/2)AD・OE=(1/2)AD・OA・sinPとなってしまいます。
    よろしくお願いします。
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■3781 / inTopicNo.5)  Re[3]: 平面ベクトルの証明
□投稿者/ 豆 大御所(282回)-(2005/09/09(Fri) 08:59:43)
    P=∠AODと定義されています。
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■3816 / inTopicNo.6)  Re[4]: 平面ベクトルの証明
□投稿者/ roto7 一般人(23回)-(2005/09/10(Sat) 16:12:23)
    No3754の方法が分からないので、No3755の方法でやってみて、
    cosP=(1+cos(P+Q))/√{2(1+cos(P+Q))}

    となったのですが、ここからどのようにcosP=cosQであることを証明すればいいでしょうか?

    よろしくお願いします。
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■3817 / inTopicNo.7)  Re[5]: 平面ベクトルの証明
□投稿者/ KG 軍団(119回)-(2005/09/10(Sat) 18:40:05)
      cosP=(↑a・↑OD)/(|↑a||↑OD|)
    に,
      ↑OD=(|↑b|↑a+|↑a|↑b)/(|↑a|+|↑b|)
    を代入し,
      cosP={↑a・(|↑b|↑a+|↑a|↑b)}/{|↑a||↑OD|(|↑a|+|↑b|)}
         ={|↑b||↑a|^2+|↑a|↑a・↑b}/{|↑a||↑OD|(|↑a|+|↑b|)}
         ={|↑a||↑b|+↑a・↑b}/{|↑OD|(|↑a|+|↑b|)}
    となります.
    cosQについても同様.
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■3821 / inTopicNo.8)  Re[6]: 平面ベクトルの証明
□投稿者/ roto7 一般人(24回)-(2005/09/10(Sat) 19:00:44)
    ありがとうございました。
解決済み!
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