 | 初カキコです。大学２年の者です。
偏微分方程式の解法で固有関数展開法を習いました。授業では
u_t=(α^2)u_xx+f(x,t) （αは定数、uとfはxとtの関数）
という関数の随伴同次問題
u_t=(α^2)u_xx
を解いたときに得られる固有関数X(x)を用いて
f(x,t)=f1(t)X1(x)+f2(t)X2(x)+・・・+fn(t)Xn(x)+・・・
とf(x,t)を展開して話を進めていたのですが、
では、波動方程式
u_tt=(c^2)u_xx+g （cとgは定数、uはxとtの関数）
を解く時も同じ方法を用いて解けるのでしょうか？
つまり、定数gをx,tの関数f(x,t)とみなし、随伴同次問題
u_tt=(c^2)u_xx
を変数分離したときに得られる固有関数X(x)を用いて
f(x,t)=f1(t)X1(x)+f2(t)X2(x)+・・・+fn(t)Xn(x)+・・・
と展開して解いていき、最後にf(x,t)=gと代入して求めても問題ないのでしょうか？なんか定数gをfn(t)とXn(x)で分解するというのは気持ち悪いので、この解法で大丈夫なのかなぁと思いまして・・・
どなたか教えてください。よろしくお願い致します。
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