数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 整数解 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■37478 / inTopicNo.1)

　整数解

□投稿者/ さゆり一般人(15回)-(2009/01/25(Sun) 23:48:29)

次の命題の証明を教えて下さい。
「２つの整数a,bが互いに素であるとき、
　　ax＋by＝0 を満たす整数x,yの組が（少なくとも）１組存在する。」

有名（基本的）な問題で、ﾕｰｸﾘｯﾄﾞの互除法（の原理）を使うのですが、どの本をみても、”余り”が３つ目ないしは４つ目くらいで０になるとして証明しています。一般的にきちんと示すにはどうしたらいいのでしょうか？
お教え下さい。よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■37479 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 整数解

▲▼■

□投稿者/ さゆり一般人(16回)-(2009/01/25(Sun) 23:51:56)

先程の問題で、方程式が間違ってしまいました。
「　～＝０　は正しくは、　～＝１」
です。訂正します。
よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■37480 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 整数解

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(508回)-(2009/01/25(Sun) 23:54:14)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

max(a,b)回以内で余りが0になるのは明らかですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■37493 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 整数解

▲▼■

□投稿者/ さゆり一般人(17回)-(2009/01/26(Mon) 22:05:52)

らすかるさん、ありがとうございます。
有限回”割り算”して、最後に余り０、一つ手前の余りr（＝１）がaとbの最大公約数である。ことはいいのですが、
余りｒi（iー1,2,3,4,･････）、商をｑi(1,2,3,4,･････)として一般的に
最後に１（aとbの最大公約数）＝a×(qの式）＋b×（qの式）と書きたいのですが
うまく出来ません。この辺をすっきりと書くにはどうしたらいいのでしょうか。
また、ご教授頂ければうれしいです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■37495 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 整数解

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(513回)-(2009/01/26(Mon) 22:26:51)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

具体的な式を書くのは難しそうですし、また書く必要もないのではないでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■37497 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 整数解

▲▼■

□投稿者/ さゆり一般人(18回)-(2009/01/26(Mon) 23:53:27)

らすかるさん、ありがとうございました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター