数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 互いに素 / Page: 0]

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■37456 / inTopicNo.1)

　互いに素

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□投稿者/ さゆり一般人(13回)-(2009/01/24(Sat) 01:27:41)

次の命題の証明を教えて下さい。
「整数a,bについて
　　aとｂが互いに素　⇔　a^2とb^2が互いに素」
背理法で証明しようとしましたが、すっきりしません。
アドバイスお願いします。

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■37457 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 互いに素

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□投稿者/ kei 一般人(24回)-(2009/01/24(Sat) 02:56:32)

「整数a,bについて
　　　aとｂが互いに素でない　⇔　a^2とb^2が互いに素でない」

を示せばいいわけですが、「m,nが互いに素でない」とは、ある素数pがあって、mもnもpの倍数、という意味です。

こう考えればほとんど明らかです。

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■37471 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 互いに素

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□投稿者/ さゆり一般人(14回)-(2009/01/24(Sat) 16:16:09)

Keiさん、ありがとうございます。
おっしゃる通り「自明」でいいですよね。
ありがとうございました。

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