 | 円 (x-√2)^2+(y-√3)^2=r^2 がもし異なる二つの格子点(x1,y1)(x2,y2)を
同時に通ったとすると、
r^2=(x1-√2)^2+(y1-√3)^2=(x2-√2)^2+(y2-√3)^2
展開して整理すると
x1^2+y1^2-x2^2-y2^2=(2√2)(x1-x2)+(2√3)(y1-y2) …(1)
両辺を2乗して整理すると
(x1^2+y1^2-x2^2-y2^2)^2-8(x1-x2)^2-12(y1-y2)^2=(8√6)(x1-x2)(y1-y2)
左辺は有理数なので、右辺が有理数となるためには x1=x2 または y1=y2
x1=x2ならば(1)の左辺が有理数なので右辺が有理数となるためにはy1=y2
同様にy1=y2ならばx1=x2
従って(x1,y1)=(x2,y2)となり矛盾。
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