数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 3点を通る円弧の求め方 / Page: 0]

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■3741 / inTopicNo.1)

　3点を通る円弧の求め方

□投稿者/ たく一般人(1回)-(2005/09/07(Wed) 22:30:09)

はじめて、投稿させていただきます。

３つの点を通る円弧の、中心座標を求めるにはどのようにすればよいしょうか
3点の座標を(a,b),(c,d),(e,f)　中心を(p,q)　半径をｒとすると
(a-p)^2+(b-q)^2=r^2
(c-p)^2+(d-q)^2=r^2
(e-p)^2+(f-q)^2=r^2
の関係はわかるんですが、ここからp=　　q=　の式が導けません。

よろしくお願いいたします。

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■3742 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 3点を通る円弧の求め方

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□投稿者/ だるまにおんベテラン(234回)-(2005/09/07(Wed) 22:43:34)

問題を解いていて、詰まってしまったら、やり方を変えてみるのもいいかもしれません。

(a,b),(c,d),(e,f)を通る円の中心は、
(a,b),(c,d)の中点を通り、(a,b),(c,d)を通る直線に垂直な直線と
(c,d),(e,f)の中点を通り、(c,d),(e,f)を通る直線に垂直な直線の交点、
と考えてみてはいかがでしょうか。

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■3746 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 3点を通る円弧の求め方

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□投稿者/ 豆大御所(278回)-(2005/09/07(Wed) 23:56:39)

普通に3つの式を展開して引き算すれば、
p,qの1次方程式が2つ出来るから、求まると思いますが。
（スピードはどうかは分かりませんが）

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■3750 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 3点を通る円弧の求め方

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□投稿者/ だるまにおんベテラン(238回)-(2005/09/08(Thu) 00:58:03)

あ、確かにそうですね。ご指摘ありがとうございます。

たく様、もしよろしければ結果がでたらここに書き込んでいただけないでしょうか?
興味深い問題ですよね。(つまり、結果は美しそうだけど、自分では計算したくない、という･･･)

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■3752 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 3点を通る円弧の求め方

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□投稿者/ たく一般人(2回)-(2005/09/08(Thu) 14:34:18)

みなさま、ありがとうどざいました。

３点(a,b) (c,d) (e,f) 中心(p,q) 半径r
として
a^2-2ap+p^2+b^2-2bq+q^2=r^2 ①
c^2-2cp+q^2+d^2-2dq+q^2=r^2 ②
e^2-2ep+p^2+f^2-2fq+q^2=r^2 ③

として、展開してみました

q=(a^2*c-a^2*e+b^2*c+b^2*e-a*c^2+c^2*e-a*d^2+d^2*e-C*e^2+a*e^2-c*f^2+a*f^2)/
(2*(a*f-a*d+b*c-d*e-c*f+d*e)

見たいなことになったような？
まだ、検算してません。
ここまで、本当にあっているのかどうか、この先これを検算することを考えると
ぞっとします。

取り合えづ、中間報告

あと、(a,b) (c,d)と直行する１次直線と、(c,d)(e,f)と直行する１次直線の
交点とも考えられるんですが、こちらは式すら思い浮かばない。

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