 | f(x)=(x+2)(x^2-ax-b) と因数分解できるのがありがたいです。これに気づけば、楽になります。g(x)=x^2-ax-b とおくと、f(x)=0 が重解をもつのは、次の場合です。
(1) g(x) が因数に x+2 を持つ時。つまり g(-2)=0 の時。
このとき a,b の関係は g(-2)= 4+2a-b =0 となります。
(2) g(x) が重解を持つ場合。つまり g(x)=0 の判別式が 0 の時。
この時、a^2-4(-b)=0, つまり a^2+4b=0 となります。
(1),(2)を合わせて「2a-b+4=0 または a^2+4b=0」...(答) となります
（１つの式にまとめるなら (2a-b+4)(a^2+4b)=0 と書くこともできます）。
f(x)=0 が３重解を持つ時、その解は x=-2 となりますから、g(x) は (x+2)^2 で割り切れます。x^2の係数を比べると g(x)=(x+2)^2 だとわかります(もし g(x) の x^2 の係数が１でないと、g(x)=(x+2)^2 とはならないので注意してください）。したがって、(x+2)^2=x^2+4x+4 と比べれば、
a=-4, b=-4 ...(答)となります。
[別解] 3重解をもつのは、上の(1)(2)が共に成立するときであるから、b=2a+4 をa^2+4b=0 に代入して (a+4)^2=0, a=-4 をうる。したがって b=2(-4)+4=-4 となる。
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