 | 2009/01/21(Wed) 11:53:23 編集(投稿者)
合計がn以上になったら終了する場合の投げる回数の期待値をa[n]とします。
a[1]=1 は明らかです。
a[2]は、最初に1回振って1/6の確率（=1が出た場合）でa[1]回を加算すればよいので
a[2]=1+(1/6)a[1]=a[1]+(1/6)a[1]=(7/6)a[1]=7/6
a[3]は、最初に1回振って1/6の確率でa[1]回、1/6の確率でa[2]回を加算すればよいので
a[3]=1+(1/6)a[1]+(1/6)a[2]=a[2]+(1/6)a[2]=(7/6)a[2]=(7/6)^2
同様に
a[4]=1+(1/6)a[1]+(1/6)a[2]+(1/6)a[3]=a[3]+(1/6)a[3]=(7/6)a[3]=(7/6)^3
a[5]=1+(1/6)a[1]+(1/6)a[2]+(1/6)a[3]+(1/6)a[4]=a[4]+(1/6)a[4]=(7/6)^4
のようになります。
# a[n]=(7/6)^(n-1)が成り立つのはn=7までです。
# 最初、センター試験の問題は知りませんのでスルーしていました。
# 受験生や関係者でない限り「センターの問題で最後の期待値の問題」と書かれても
# 問題が（すぐには）わかりませんので、問題はちゃんと書いた方が良いと思います。
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