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■37394 / inTopicNo.1)

　整数問題

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□投稿者/ moe 一般人(11回)-(2009/01/20(Tue) 14:42:57)

「1以上の整数で、４７個の整数の和が２００５である。
偶数をなるべく少なくしたいとき、偶数の個数は何個ですか？また、奇数はいくつ以下ですか。」という問題です。教えて下さい。

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■37396 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 整数問題

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□投稿者/ らすかる大御所(496回)-(2009/01/20(Tue) 16:01:54)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

奇数が奇数個で奇数ですから、偶数は0個にできます。
例えば、1を46個、1959を1個で合計2005です。
「奇数はいくつ以下」とはどういう意味でしょうか？
奇数の数字を聞いているのなら、1959以下です。
個数を聞いているのなら、47個以下です。

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■37397 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 整数問題

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□投稿者/ moe 一般人(12回)-(2009/01/20(Tue) 16:16:54)

■No37396に返信(らすかるさんの記事)
> 奇数が奇数個で奇数ですから、偶数は0個にできます。
> 例えば、1を46個、1959を1個で合計2005です。
> 「奇数はいくつ以下」とはどういう意味でしょうか？
> 奇数の数字を聞いているのなら、1959以下です。
> 個数を聞いているのなら、47個以下です。

すみません。正確には次のように書いてあります。
１以上の４７個の整数があり、その総和は２００５である。このような４７個の組で偶数の個数が最も少ない場合を考えます。このとき、偶数の個数は□個であり、最大の奇数は□□□以下である。
ちなみに答えは、偶数の個数は４個で、最大の奇数は２２１だそうです。

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■37400 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 整数問題

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□投稿者/ らすかる大御所(498回)-(2009/01/20(Tue) 16:53:31)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

その問題なら、47個の整数が同じではいけないとは書かれていませんので
私が上で回答したのが正解だと思います。

もし問題を「１以上の相異なる４７個の整数」と変更した場合は、
44^2＜2005＜45^2 ですから奇数は44個以下となり、
奇数の個数は奇数個ですから最大43個、よって偶数は最小4個です。
具体的には
1+3+5+…+85=43^2=1849
2005-1849=156
156-2-4-6=144
∴(1+3+5+…+85)+(2+4+6+144)=2005
のように実際に出来ます。
最大の奇数は、上記の144を最小の8にした分を85に足せば良いので
85+(144-8)=221となります。つまり
(1+3+5+…+83+221)+(2+4+6+8)=2005
ということです。

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■37454 / inTopicNo.5)

　か

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□投稿者/ djtdd 一般人(1回)-(2009/01/24(Sat) 01:02:35)

44^2＜2005＜45^2でなんで奇数は44以下？？

(携帯)

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■37459 / inTopicNo.6)

　Re[5]: か

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□投稿者/ らすかる大御所(506回)-(2009/01/24(Sat) 06:38:04)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

1+3+5+…+87=44^2＜2005　（左辺は44項）
1+3+5+…+87+89=45^2＞2005　（左辺は45項）
ですから、44個以下です。

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