 | ■No37378に返信(りゅうきさんの記事)
> ｇ(x）＝2cos^2x＋cosx−1 とおくとき、以下の問いに答えよ。ただし０≦x≦π/2とする
> (１) 方程式g(x）＝０を解け
g(x)=(2cosx-1)(cosx+1) より、cosx=1/2,-1 ∴x=π/3
> (２) g(x）は0≦x≦π/2において、常に減少することを示せ
g'(x)=-4cosxsinx-sinx=-sinx(4cosx+1)<0 より、g(x)は常に減少する。
> (３) (x,y）座標平面上で、曲線y=g(x)と２つの直線y=0,x=π/2で囲まれた部分の面積を求めよ
(1)(2)より、面積は -∫[π/3→π/2] (2cos^2x＋cosx−1)dx
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