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Re[3]: Σ[n=1..∞]a_nが収束するならば,Σ[n=1..∞](a_n)^3も収束する
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□投稿者/ サボテン 大御所(408回)-(2009/06/25(Thu) 09:01:56)
 | S_n=∑_{k=1～n}a_nとします。
n=3mのとき、a_n= 2*(m+1)^(-1/3),
n=3m+1, 3m+2のとき、a_n= -(m+1)^(-1/3)
よって、n=3mのとき、S_n=0
n=3m+1のときS_n=-(m+1)^(-1/3)
n=3m+2のとき、S_n=-2(m+1)^(-1/3)
いずれもm→∞で0に収束。よってS_nは0に収束します。
一方s_n=∑_{k=1～n}a_n^3とします。
n=3mのとき、a_n= 8/(m+1)
n=3m+1, 3m+2のとき、a_n= -1/(m+1)
n=3mのとき、s_n=6∑1/(m+1)
これは発散します。
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