 | 一日に何度もすみません。
2×2行列R=((cosα,-sinα)(sinα,cosα))に関して,次の問に答えよ。
(1)Rの逆行列を求めよ。
(2)ax+by=1と表現される原点を通らない直線を考える。ただし、a,bは実数であり、同時に0をとらないとする。この直線を以下の関係式によって、x'およびy'で表される新しい座標に写した。
((x')(y'))=R((x)(y)) 新しい座標における直線がa'x'+b'y'=1で表されるとき、係数a'およびb'を決定せよ。
(3)↑r=(x',y'),~↑n=(a',b')とすれば、新しい座標に写した後の直線は↑r・↑n=1とも表現できる。この直線上で原点からもっとも近い点を表す位置ベクトル↑r_0の各成分(x'_0,y'_0)を係数a,bおよびαで表せ。
という問題で、(3)が全く手が出ません。
ちなみに答えはx'_0=(acosα-bsinα)/(a^2+b^2),y'_0=(asinα+bcosα)/(a^2+b^2)でした。
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