 | 2009/01/01(Thu) 23:09:02 編集(投稿者)
■No37264に返信(タカノさんの記事)
> 0≦x＜1、0≦y＜1の範囲で、x[n]-xとy[n]-yがともに整数となるようなx、yの組(x,y)の個数を求めなさい。
>
> (1)でx[n]=(2^n)x+(3^n-2^n)y、y[n]=(3^n)yと求めることができました。でも上の問題が全然わからないです。よろしくお願いします。
こんな感じでしょうか。
x[1]-x＝x+y、y[1]-y＝2y より
2y が整数になるのは y＝1/2 で、対応する x は１つ。
よって、(x,y)は１組。
x[2]-x＝3x+5y、y[2]-y＝8y より
8y が整数になるのは y＝1/8〜7/8 で、対応する x はそれぞれ１つずつ。
よって、(x,y)は７組。
…
x[n]-x＝(2^n-1)x+(3^n-2^n)y、y[n]-y＝(3^n-1)y より
(3^n-1)y が整数になるのは y＝1/(3^n-1)〜(3^n-2)/(3^n-1) で、対応する x はそれぞれ１つずつ。
よって、(x,y)は 3^n-2 組。
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