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■37249 / inTopicNo.1)

　数と式の問題

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□投稿者/ ゆま一般人(1回)-(2008/12/27(Sat) 20:06:29)

y=(3/4)x^(2)-3x+4の区間a≦x≦b(0<a<b)における値域が、a≦y≦bである。
このときa,bの値を求めよ。

どなたか分かる方、宜しくお願いします。

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■37250 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数と式の問題

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□投稿者/ miyup 大御所(675回)-(2008/12/27(Sat) 22:06:43)

2008/12/28(Sun) 12:45:32 編集(投稿者)

■No37249に返信(ゆまさんの記事)
> y=(3/4)x^(2)-3x+4の区間a≦x≦b(0<a<b)における値域が、a≦y≦bである。
> このときa,bの値を求めよ。

グラフで考える。

i)0<a<b<2 のとき f(a)=b かつ f(b)=a で、これを解くと a=b=4/3 で不適。

ii)2<a<b のとき f(a)=b かつ f(b)=a で、これを解くと a=b=4 で不適。

iii)a<2<b のとき最小値は y=1 であるから a=1。
　a)(a+b)/2<2 のとき f(1)=b で、これを解くと b=7/4 で不適。
　b)2<(a+b)/2 のとき f(b)=b で、これを解くと b=4。

以上より、a=1,b=4。

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■37251 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数と式の問題

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□投稿者/ miyup 大御所(676回)-(2008/12/28(Sun) 12:46:18)

グラフです。

1546×590 => 250×95

1230435978.png/34KB

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■37254 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 数と式の問題

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□投稿者/ ゆま一般人(2回)-(2008/12/28(Sun) 22:40:07)

返信遅くなりました；

質問なのですが、
i)0<a<b<2 のとき f(a)=b かつ f(b)=a
とありますが、f(a)=b かつ f(b)=aというのはどこからでてきたのですか？
また、a=b=4/3というのはどうやって計算したのでしょうか？；

あと範囲なのですが、今回2として解いていますが、これは1や3ではダメなのでしょうか？

宜しくお願いします。

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■37255 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 数と式の問題

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□投稿者/ miyup 大御所(677回)-(2008/12/29(Mon) 14:01:52)

2008/12/29(Mon) 17:02:23 編集(投稿者)

■No37254に返信(ゆまさんの記事)
> i)0<a<b<2 のとき f(a)=b かつ f(b)=a
> とありますが、f(a)=b かつ f(b)=aというのはどこからでてきたのですか？

値域が a≦y≦b すなわち最小値がa、最大値がb ということです。
グラフを見て、最小値・最大値がどこなのかを考えてください。

> また、a=b=4/3というのはどうやって計算したのでしょうか？

f(a)=b かつ f(b)=a ⇔ (3/4)a^2-3a+4=b かつ (3/4)b^2-3b+4=a
辺々引いて a-b でわると b=8/3-a
これを再度 (3/4)a^2-3a+4=b に代入します。

> あと範囲なのですが、今回2として解いていますが、これは1や3ではダメなのでしょうか？

？　1や3が出てくる理由がわかりません。
放物線の軸の方程式が x=2 だからです。
最小値・最大値を、放物線の軸と定義域の関係で場合分けをします。

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■37263 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 数と式の問題

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□投稿者/ ゆま一般人(3回)-(2008/12/31(Wed) 21:09:26)

返信遅くなりました；

もう一度やってみて、分からなかったらまた聞きにきます！！
ありがとうございました。

解決済み!

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