数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 数Ｂ　ベクトル / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■37246 / inTopicNo.1)

　数Ｂ　ベクトル

□投稿者/ まゆ一般人(1回)-(2008/12/27(Sat) 12:09:56)

平行四辺形ＯＡＣＢがある。
ＯＡベクトル＝aベクトル
ＯＢベクトル＝bベクトル
とする。

(1)　辺ＢＣを2：1に内分する点をＰとするとき、
　　ＯＰベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。

(2)　辺ＡＣを1：2に外分する点をＱとするとき、
　　ＯＱベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。

(3)　(1)、(2)のＰ、Ｑについて、2つの直線ＡＢ、ＰＱの
　　交点をＲとするとき、ＯＲベクトルをaベクトル、
　　 bベクトルを用いて表せ。

よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■37256 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数Ｂ　ベクトル

▲▼■

□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(31回)-(2008/12/29(Mon) 18:41:13)

■No37246に返信(まゆさんの記事)
>
> 平行四辺形ＯＡＣＢがある。
> ＯＡベクトル＝aベクトル
> ＯＢベクトル＝bベクトル
> とする。
>
> (1)　辺ＢＣを2：1に内分する点をＰとするとき、
> 　　ＯＰベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。

$2$\displaystyle\vec{\textrm{OP}}=\frac{2}{3}\vec{a}+\vec{b}$

> (2)　辺ＡＣを1：2に外分する点をＱとするとき、
> 　　ＯＱベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。

$2$\displaystyle\vec{\textrm{OQ}}=\vec{a}-\vec{b}$

> (3)　(1)、(2)のＰ、Ｑについて、2つの直線ＡＢ、ＰＱの
> 　　交点をＲとするとき、ＯＲベクトルをaベクトル、
> 　　 bベクトルを用いて表せ。

点Rが線分ABを $2$t:(1-t)$ に，線分PQを $2$s:(1-s)$ に内分すると考えれば，次の等式が成り立つ

$2$\vec{\textrm{OR}}=(1-t)\vec{a}+t\vec{b}=(1-s)\vec{\textrm{OP}}+s\vec{\textrm{OQ}}$

先の(1),(2)で求めた $2$\vec{\textrm{OP}},\vec{\textrm{OQ}}$ を代入して $2$s,t$ の値を求めると，

$2$\displaystyle s=\frac{2}{5},t=\frac{1}{5}$

したがって， $2$\vec{\textrm{OR}}=\frac{4}{5}\vec{a}+\frac{1}{5}\vec{b}$

> よろしくお願いします。

以上です

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター