| ■37247 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 互いに素
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□投稿者/ 北ののんた 一般人(1回)-(2008/12/27(Sat) 15:19:32)
 | （証明）
まず、aはｂの約数よりa≠0。さらに、aとbが互いに素より、b≠0。
つまり、a≠0，b≠0である。････※
今、
［１］b＝１または-１ のとき、
ｂの約数は±１で、明らかに命題は真。
［２］b≠±１のとき、背理法で示す。
a≠±１とする。aがbの約数より、
b＝aX（Xは、≠0なる整数）⇔ b/a＝X （※より）
しかるに、aとｂは互いに素であるから上式の左辺≠整数。
一方 右辺＝整数 であり、不合理。
よって、a＝１または-１。
以上より、題意は示せた。
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