数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 積分区間の分割 / Page: 0]

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■37215 / inTopicNo.1)

　積分区間の分割

□投稿者/ rou 一般人(1回)-(2008/12/22(Mon) 12:07:02)

$2$ \displaystyle\int_0^{1-m} {\left({-f(x)-mx} \right)dx}+\displaystyle\int_{1-m}^1 {\left( {f(x)+mx} \right)dx}+\displaystyle\int_1^{1+m} {\left( {mx-f(x)} \right)dx} = -\displaystyle\int_0^{1+m} {f(x)dx}+2\displaystyle\int_{1-m}^1 {f(x)dx}+\displaystyle\int_0^{1+m} {mx dx}-2\displaystyle\int_0^{1-m} {mxdx}$

この計算について
積分区間の分割を使って工夫して計算しているようなのですが
積分区間の分割の仕方にはいろいろパターンがあり
この場合のパターンだと丁度計算がラクになる変形になっていて
います。

そこで次のような疑問が浮かびました。

このパターンはたまたま浮かんだものなのか
それとも何か筋の通った考えで導き出されたものなのか？

どなたかこの疑問に答えてくれませんか？

それと、もし後者のほうであれば
その考え方も教えてください。

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■37216 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分区間の分割

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□投稿者/ サボテン大御所(341回)-(2008/12/22(Mon) 13:20:32)

まずf(x)とmxそれぞれに関して、0～1+mの区間の積分にまとめます。
次にそれによって生じた過不足分を追加すれば、右辺になります。

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■37219 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分区間の分割

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□投稿者/ rou 一般人(2回)-(2008/12/22(Mon) 16:23:12)

■No37216に返信(サボテンさんの記事)
> まずf(x)とmxそれぞれに関して、0～1+mの区間の積分にまとめます。
> 次にそれによって生じた過不足分を追加すれば、右辺になります。

返信ありがとうございます。

その場合凄く煩雑な変形になるのですが
僕のやり方が間違っているのでしょうか？

出来たら、具体的に数式を使って教えてくれませんか？

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■37229 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分区間の分割

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□投稿者/ サボテン大御所(343回)-(2008/12/24(Wed) 15:09:57)

簡単のためf(x)のみまとめてみます。(mxも同様です)
-∫_{0～1+m}f(x)dx=-∫_{0～1-m}f(x)dx-∫_{1-m～1}f(x)dx-∫_{1～1+m}f(x)dx
あとは両辺に2∫_{1-m～1}f(x)dxを足すと

-∫_{0～1-m}f(x)dx+∫_{1-m～1}f(x)dx-∫_{1～1+m}f(x)dx
=-∫_{0～1+m}f(x)dx+2∫_{1-m～1}f(x)dx

となって、 rouさんが書かれた式のf(x)の部分が完成します。

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■37233 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 積分区間の分割

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□投稿者/ rou 一般人(3回)-(2008/12/25(Thu) 04:11:23)

ようやく理解できました。
丁寧な御回答どうも有難うございました！

解決済み!

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