| ■37212 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 公約数
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□投稿者/ だるまにおん 一般人(7回)-(2008/12/21(Sun) 22:56:07)
 | aとbの公約数をgとおくと、
a=ga'
b=gb'
とおけます。すると
a-b=g(a'-b')
なので、gはaとa-bの公約数でもあります。反対にaとa-bの公約数をg'とおくと、
a=g'a''
a-b=g'(a-b)'
とおけます。すると
b=g'{a''-(a-b)'}
なので、g'はaとbの公約数でもあります。したがってaとbの公約数全体の集合と、aとa−bの公約数全体の集合は一致します。
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