数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 二項定理の問題 / Page: 0]

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■37173 / inTopicNo.1)

　二項定理の問題

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□投稿者/ VAIO 一般人(1回)-(2008/12/18(Thu) 23:37:48)

n≧2のとき、不等式 $2$(1+\frac{1}{n})^n$

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■37174 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 二項定理の問題

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□投稿者/ VAIO 一般人(2回)-(2008/12/18(Thu) 23:38:58)

n≧2のとき、不等式 $2$(1+\frac{1}{n})^n$ ＜2を示せ。

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■37175 / inTopicNo.3)

　二項定理の問題

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□投稿者/ VAIO 一般人(3回)-(2008/12/18(Thu) 23:42:23)

間違えました。
正しくは、
n≧2のとき、不等式 $2$(1+\frac{1}{n})^n$ ＜2を示せ。
です。

よろしくお願いします。

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■37483 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 二項定理の問題

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□投稿者/ ottfoekst 一般人(1回)-(2009/01/26(Mon) 13:36:45)

$2$\left(1+\frac{1}{n} \right)^{n}>2$ の間違いだと思うので、この式を証明します。

二項定理により、

$2$\left(1+\frac{1}{n} \right)^{n}=\sum_{r=0}^{n}{}_nC_{r}{1^{n-r}\left(\frac{1}{n} \right)^{r}}>1+{}_{n}C_{1}1^{n-1}\left(\frac{1}{n} \right)=2$

不等号の部分は、∑の中身がr=0,1,…,nの全てに対して正なので、r=0,1,…,nの全てについて足すよりもr=0,1だけについて足すほうが小さいということを使っています。

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