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■37157 / inTopicNo.1)

　整数問題

□投稿者/ センターまん一般人(1回)-(2008/12/14(Sun) 23:20:06)

こんばんは！分からないことがあったので手伝ってくださいm(u_u)m

xを自然数とするとき3/xがちょうど少数第3位までの有限少数となるようなxはいくつあるか。

という問題なのですが

3/x=a/1000

aと1000は互いに素でa＞0とする。……【1】

x=3000/a

3000/aが自然数となるにはaが【1】満たしながら3000の約数となるのどa=3の1通りのみ。

となったのですが間違ってました。

なにがいけないのでしょうか？

(携帯)

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■37158 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 整数問題

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□投稿者/ らすかる大御所(481回)-(2008/12/14(Sun) 23:29:33)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

aと1000が互いに素である必要はありません。
例えばa=2のときa/1000=0.002で条件を満たします。

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■37159 / inTopicNo.3)

　整数問題

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□投稿者/ センターまん一般人(2回)-(2008/12/15(Mon) 00:18:18)

らすかるさんはじめまして！

この問題手強いです;

なるほど、、a=100とかだと0、1になっちゃって少数以下1位になるから1000と素かと思ったのですがa=1、2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13はとりあえず少数第3位は満たしますね。10の倍数がいけないような気がしますが、こういうのって入試では10の倍数だと桁がずれてしまうため10の倍数は不適。などではだめで数式で証明しないと回答に使えませんか？

x=3000/a=3*10^3/a

よりxが自然数となるためにはaは3000の約数であることが必要条件である。3000の約数の数は(1+1)(3+1)=8だからこれから不適切なものを除こうかと考えてもみたのですが

そもそも答えは14種類と、これ以上でした。

この方針じゃ解けないのでしょうか;

(携帯)

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■37160 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 整数問題

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□投稿者/ らすかる大御所(482回)-(2008/12/15(Mon) 01:39:29)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

3000=2^3*3*5^3ですから、3000の約数の個数は (3+1)(1+1)(3+1)=32個です。

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■37163 / inTopicNo.5)

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□投稿者/ センターマン一般人(1回)-(2008/12/16(Tue) 08:16:02)

あちゃー！なんで10でやめちゃったんだろ;

ａ/１０００というようになればこれは下3桁になるため、aは10の倍数であるとa/100やa/10になるので抜く。

以下しらみつぶしをすると
10*3*2^2*5^2の時
10#20#30#40#50#60#150#250

100*3*2*5の時
100#200#300#500#600#1500

1000*3の時
1000#3000

16通りで32-16通り=16通り

ここまできたのですがどうしていいか昨日から考えてみましたが、分かりません。

(携帯)

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■37165 / inTopicNo.6)

　Re[5]: re

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□投稿者/ らすかる大御所(484回)-(2008/12/16(Tue) 10:47:35)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

しらみつぶしで数えても構いませんが、数え落としやすいですね。
上のしらみつぶしでは 120 と 750 が抜けています。

10で割り切れなければよいので、2の指数と5の指数が同時に
1以上にならない数を数えればいいですね。
2^0×3^(0～1)×5^(0～3) が 1・2・4=8個（1,3,5,15,25,75,125,375）
2^(1～3)×3^(0～1)×5^0 が 3・2・1=6個（2,4,6,8,12,24）
計14個となります。

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■37166 / inTopicNo.7)

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□投稿者/ センターマン一般人(2回)-(2008/12/17(Wed) 19:01:43)

数え落としでしたか…お手数かけてすみません。ありがとうございましたo(^-^)o

(携帯)

解決済み!

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