 | [v_1,v_2,…,v_n],[v'_1,v'_2,…,v'_n]を線形空間Vの基底とする。
[w_1,w_2,…,w_m],[w'_1,w'_2,…,w'_m]を線形空間Wの基底とする。
それで図のように
fを基底[v_1,v_2,…,v_n]から基底[w_1,w_2,…,w_m]での線形写像。
gを基底[v'_1,v'_2,…,v'_n]から基底[w'_1,w'_2,…,w'_m]での線形写像。
そしてΦを[v_1,v_2,…,v_n]から[v'_1,v'_2,…,v'_n]への基底変換の写像。
Ψを[w_1,w_2,…,w_m]から[w'_1,w'_2,…,w'_m]への基底変換の写像とすると
gの表現行列を[g]と表す事にすれば
[v'_1,v'_2,…,v'_n]→[v_1,v_2,…,v_n]→[w_1,w_2,…,w_m]→[w'_1,w'_2,…,w'_m]と写されるので
[v'_1,v'_2,…,v'_n]→[v_1,v_2,…,v_n]はΦ^-1,
[v_1,v_2,…,v_n]→[w_1,w_2,…,w_m]はf,
[w_1,w_2,…,w_m]→[w'_1,w'_2,…,w'_m]はΨで
結局[g]=[Ψ][f][Φ]^-1となると思ったのですがなぜか本には
[g]=[Ψ]^-1[f][Φ]となっています。何処を勘違いしたのでしょうか?
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