数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 偏微分の途中経過 / Page: 0]

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■37111 / inTopicNo.1)

　偏微分の途中経過

□投稿者/ たくや一般人(1回)-(2008/12/07(Sun) 22:53:56)

今偏微分の問題を解いています。
答えを見ても途中の計算部分がよく分かりません。

なお申し訳ないですが、偏微分記号∂はここではDで書きます。

(D/Dp){cosΦ(Df/Dp)-(sinΦ/p)(Df/DΦ)}cosΦ
　+(D/DΦ){cosΦ(Df/Dp)-(sinΦ/p)(Df/DΦ)}(-sinΦ/p)

=（cosΦ)^2(D^2f/Dp^2)+(2sinΦcosΦ/p)(Df/DΦ)-(sinΦcosΦ/p)(D^2f/DpDΦ)
　+((sinΦ)^2/p)(Df/Dp)+((sinΦ)^2/p^2)(D^2f/DΦ^2)

となるんですが、最後の式の２項目と４項目の
(2sinΦcosΦ/p)(Df/DΦ）と((sinΦ)^2/p)(Df/Dp)

が何故出てくるのか分かりません。

すごく基本的なことで恥ずかしいのですが、ずっと考えても分からないので
ぜひ教えてください。
お願いします。

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■37113 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 偏微分の途中経過

▲▼■

□投稿者/ X 大御所(310回)-(2008/12/08(Mon) 00:46:51)

(D/Dp){cosΦ(Df/Dp)-(sinΦ/p)(Df/DΦ)}cosΦ
　+(D/DΦ){cosΦ(Df/Dp)-(sinΦ/p)(Df/DΦ)}(-sinΦ/p)
=(cosΦ)(D/Dp){cosΦ(Df/Dp)}
-(cosΦ)(D/Dp){(sinΦ/p)(Df/DΦ)}
　+(-sinΦ/p)(D/DΦ){cosΦ(Df/Dp)}
-(-sinΦ/p)(D/DΦ){(sinΦ/p)(Df/DΦ)}
={(cosΦ)^2}(D^2f/Dp^2)}
-(cosΦ){(Df/DΦ)(D/Dp)(sinΦ/p)+(sinΦ/p)(D^2f/DpDΦ)}
+(-sinΦ/p){-sinΦ(Df/Dp)+cosΦ(D^2f/DΦDp)}
-(-sinΦ/p){(cosΦ/p)(Df/DΦ)+(sinΦ/p)(D^2f/DΦ^2)}
={(cosΦ)^2}(D^2f/Dp^2)}
-(cosΦ){-(Df/DΦ)(sinΦ/p^2)+(sinΦ/p)(D^2f/DpDΦ)}
+(-sinΦ/p){-sinΦ(Df/Dp)+cosΦ(D^2f/DpDΦ)}
-(-sinΦ/p){(cosΦ/p)(Df/DΦ)+(sinΦ/p)(D^2f/DΦ^2)}
={(cosΦ)^2}(D^2f/Dp^2)}
+(Df/DΦ)(sinΦcosΦ/p^2)-(sinΦcosΦ/p)(D^2f/DpDΦ)
+{(sinΦ)^2/p}(Df/Dp)-(sinΦcosΦ/p)(D^2f/DpDΦ)
+(sinΦcosΦ/p^2)(Df/DΦ)+{(sinΦ)^2/p^2}(D^2f/DΦ^2)
={(cosΦ)^2}(D^2f/Dp^2)}
+(Df/DΦ)(2sinΦcosΦ/p^2)-(2sinΦcosΦ/p)(D^2f/DpDΦ)
+{(sinΦ)^2/p}(Df/Dp)
+{(sinΦ)^2/p^2}(D^2f/DΦ^2)
となります。

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■37117 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 偏微分の途中経過

▲▼■

□投稿者/ KOJI 一般人(4回)-(2008/12/08(Mon) 01:41:42)

■No37113に返信(Xさんの記事)

すごく長い式なのに、丁寧に書いて下さって本当にありがとうございます。

長く引っかかっていたとこがやっと分かり、また偏微分の
根本的なことも理解できました。

X先生、ありがとうございます＾＾

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