数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 重解 / Page: 0]

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■37085 / inTopicNo.1)

　重解

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□投稿者/ 高校生一般人(3回)-(2008/12/03(Wed) 16:11:16)

おねがいします。
x^2(x + 1) - y^2 = 0 と y = x + k の交点のx座標を求める方程式が
重解を持つようにkを定めて、接線を求めよ。

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■37090 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 重解

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□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(28回)-(2008/12/04(Thu) 11:14:39)

2008/12/04(Thu) 11:22:02 編集(投稿者)

$2$x^{2}(x+1)-y^{2}=x^{2}(x+1)-(x+k)^{2}=0$ より，

$2$x^{3}-2kx-k^{2}=0$

3次方程式が $2$x=\alpha$ （重解） $2$,\beta$ を解にもつとすれば，

解と係数の関係より，

$2$2\alpha+\beta=0$

$2$\alpha^{2}+2\alpha\beta=-2k$

$2$\alpha^{2}\beta=k^{2}$

これを解いていくと，途中で

$2$\displaystyle k\left(\frac{2}{3}\alpha+\frac{1}{2}k\right)=0$

となったので，場合わけしました

$2$k=0$ のとき， $2$\alpha=\beta=0$

接線の方程式は， $2$y=x$

$2$k\not=0$ のとき， $2$\displaystyle\alpha=-\frac{8}{9},\beta=\frac{16}{9},k=\frac{32}{27}$

接線の方程式は， $2$\displaystyle y=x+\frac{32}{27}$

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■37094 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 重解

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□投稿者/ 高校生一般人(4回)-(2008/12/05(Fri) 08:43:33)

ありがとう御座いました。

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