数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 複素数のn乗の値 / Page: 0]

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■3697 / inTopicNo.1)

　複素数のn乗の値

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□投稿者/ Ｓ山口軍団(100回)-(2005/09/05(Mon) 21:58:45)

次の複素数の値を求めよ。

1){1(-√3)i}^-4

サインコサインを度に直すときのプラスマイナスの記号の変化が
よく分からないので、できれば段階的に式を書いて欲しいです。

おねがいします。

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■3709 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 複素数のn乗の値

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□投稿者/ X ファミリー(186回)-(2005/09/06(Tue) 11:16:52)

2005/09/06(Tue) 11:18:09 編集(投稿者)

与式を
{1-(√3)i}^(-4)
のタイプミスと見て計算します。
(与式)=1/{1-(√3)i}^4
=1/{2(1/2-{(√3)/2}i)}^4
=1/{2(cos(-60°)+isin(-60°))}^4
=1/{(2^4){cos(-60°)+isin(-60°)}^4}
=1/{16{cos(-4・60°)+isin(-4・60°)}}
(∵)ドモアブルの定理より
=1/{16{cos(-240°)+isin(-240°)}}
=(1/16)(cos240°+isin240°)
=(1/16)(-cos60°-isin60°)
={-1-(√3)i}/32

いかがでしょうか？。

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■3711 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 複素数のn乗の値

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□投稿者/ X ファミリー(188回)-(2005/09/06(Tue) 12:01:12)

しかしながら、これは三角関数を使わなくても十分計算できます。
(与式)={1/{1-(√3)i}}^4
={{1+(√3)i}/(1+3)}^4
={{1+(√3)i}^4}/4^4
={{-2+(2√3)i}^2}/4^4
={{-1+(√3)i}^2}/4^3
={-2-(2√3)i}/4^3
={-1-(√3)i}/32

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■3838 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 複素数のn乗の値

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□投稿者/ Ｓ山口軍団(101回)-(2005/09/11(Sun) 00:32:38)

お返事が遅れてすみません。
詳しく教えてくださって有難うございました。

＞=1/{2(1/2-{(√3)/2}i)}^4
＞=1/{2(cos(-60°)+isin(-60°))}^4

ちょっとここがわかりません。

-(√3/2)iがisin(-60°)になるのは教科書のサインコサインの表どおりでわかるんですが

1/2がcos(-60°)になるのはわかりません。(1/2)は60°ではないんでしょうか？
どうしてマイナスがつくんでしょうか？

おねがいします。

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