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■36877 / inTopicNo.1) 　格子点
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□投稿者/ tomoko 一般人(23回)-(2008/11/26(Wed) 19:50:11)
    自然数nに対し、曲線y=log_3(x+1)と直線y=nおよびy軸で囲まれる部分をD_nとする。ただし、D_nは境界線を含む。D_nに含まれる格子点の数を求めよ。という問題で、
    　∑[k=0→n]3^k=(3^{n+1}-1)/2という答えは出たのですが、
    　これをピックの定理を使ってやってみようと試みました。
    　　D_nの面積は(3^n-1)/(log3)-nとなるので、
    　　　　あとは周上の点を考えれば内部の点がでるのでよいと思ったのですが
    　　　　周上の点が2n+3^n-1となり答えの形にはなりそうもありません。
    　　たぶん周上の点の数え方が違うのかな？
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■36880 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 格子点
□投稿者/ らすかる 大御所(476回)-(2008/11/26(Wed) 21:35:14)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    ピックの定理は領域を囲む線の中に曲線があると使えません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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