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■36875 / inTopicNo.1) 　図形問題です
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□投稿者/ new_music 一般人(1回)-(2008/11/25(Tue) 22:43:45)
    1辺の長さが1の正四面体OABCの2辺OA,OBの中点をL,Mとする。
    頂点OからCに向かう半直線上にPをとる。ただしOP≧1とする。
    3点L,M,Pを含む平面で正四面体を切ったときできる2つの立体のうち、Oを含む方の体積が四面体の体積の3分の1のとき、CPの長さを求めよ。

    いくら考えてもわかりません…。過程を詳しく、どなたか解答をお願いします。
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■36894 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 図形問題です
□投稿者/ X 大御所(305回)-(2008/11/27(Thu) 15:41:09)
    方針だけ。
    OC:OP=1:k(k≧1)
    と置き、問題の立体と四面体OABCの体積比をkで表すことを考えます。
    その前段階としてまず、
    直線LPと辺ACとの交点をQ,直線MPと辺BCとの交点をR
    とし、
    (i)四面体OABCと四面体POAB
    (ii)四面体POABと四面体POLM
    (iii)四面体POLMと四面体PCQR
    の体積比をkを用いて表すことを考えます。

    この方針で分からなければ以下の例題を順に解いてから再度挑戦してみて下さい。
    例題1)
    △ABCにおいて、辺BCの中点をDとするとき
    △ABCと△ABDの面積比を求めよ。
    例題2)
    四面体OABCにおいて、辺OAの中点をDとするとき
    四面体OABCと四面体OBCDの体積比を求めよ。
    例題3)
    四面体OABCにおいて、辺OA,OBの中点をD,Eとするとき
    四面体OABCと四面体OCDEの体積比を求めよ。

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■36895 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 図形問題です
□投稿者/ X 大御所(306回)-(2008/11/27(Thu) 15:45:37)
    ごめんなさい。訂正します。
    誤：この方針で分からなければ以下の例題を順に解いてから再度挑戦してみて下さい。
    正：この方針で解けない場合は、以下の例題を順に解いてから再度挑戦してみて下さい。
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