数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 微分方程式 / Page: 0]

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■36856 / inTopicNo.1)

　微分方程式

□投稿者/ ハリー一般人(1回)-(2008/11/20(Thu) 09:26:31)

u(x,t)∈Ｃ^2(Ｒ^1×Ｒ^1)が実数値のとき恒等式
１/２∂_ｔ{(∂_t u)^2+(∂_x u)^2 }-∂_x(∂_t u∂_x u)=((∂^2)_t u-(∂^2)_x u)∂_t u
を示してください。よろしくお願いします。

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■36859 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分方程式

▲▼■

□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(23回)-(2008/11/20(Thu) 12:18:52)

$2$\displaystyle\frac{1}{2}\frac{\partial}{\partial{t}}\{\left(\frac{\partial{u}}{\partial{t}}\right)^{2}+\left(\frac{\partial{u}}{\partial{x}}\right)^{2}\}=\frac{\partial^{2}u}{\partial{t^{2}}}\cdot\frac{\partial{u}}{\partial{t}}+\underline{\frac{\partial^{2}u}{\partial{t}\partial{x}}\cdot\frac{\partial{u}}{\partial{x}}}$

$2$\displaystyle\frac{\partial}{\partial{x}}\left(\frac{\partial{u}}{\partial{t}}\cdot\frac{\partial{u}}{\partial{x}}\right)=\underline{\frac{\partial^{2}u}{\partial{x}\partial{t}}\cdot\frac{\partial{u}}{\partial{x}}}+\frac{\partial{u}}{\partial{t}}\cdot\frac{\partial^{2}u}{\partial{x^{2}}}$

差をとると，下線を引いた部分がキャンセルするので，結局右辺にある項だけが出てきます。

ところで，これを書き込んでる間にわいてきた疑問なのですが，

1.これって微分方程式じゃないような・・・

2.そもそも，「使って便利，高校数学のオンライン参考書をどうぞよろしく！」とトップページに載っているサイトの掲示板に対して，この大学生レベルの質問はいかがなものか

どうなんでしょ

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