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■36852 / inTopicNo.1)

　非回転体

□投稿者/ 3a 付き人(96回)-(2008/11/20(Thu) 01:26:05)

Dを半径1の円盤、Cをxy平面の|x|+|y|=1を満たす点(x,y)からなる図形とする。Dがxyz空間内を動くとき、Dの中心がC上にあり、かつDを含む平面は常にy軸と直交するように動くものとする。Dが通過する部分からなる立体をVとする。次の問いに答えなさい。
(1)0≦t≦1に対して、余弦が1-tになる角度をθ(t)(0≦θ(t)≦π/2)で表す。すなわち、conθ(t)=1-tである。このとき、∫[0→1]θ(t)dtの値を求めなさい

という問題でy=tで切ったときの平面とそのときの円を考えて、三角形を作ってconθ(t)=1-tは作れたのですが、そこからどうすればよいのかわかりません。
お願いします。

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■36878 / inTopicNo.2)

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□投稿者/ 3a 付き人(97回)-(2008/11/26(Wed) 20:58:38)

お願いします

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■36884 / inTopicNo.3)

　Re[2]: r

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□投稿者/ 豆付き人(94回)-(2008/11/27(Thu) 09:19:54)

(1)を解くのにその前の立体の話は無関係ですね。
cosθ=1-t=xのときの、θの積分ですね。
t=[0,1]に対しx=[1,0]
I=∫θdt=-∫arccosxdx
=-xarccosx+∫xdx/(-√(1-x^2))
=-xarccosx+√(1-x^2)
x=0,1を代入して引き算すれば
I=1

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■36885 / inTopicNo.4)

　Re[3]: r

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□投稿者/ 豆付き人(95回)-(2008/11/27(Thu) 09:36:17)

こんな面倒な計算は不要でした。
グラフを書けば分かりますが、軸を逆に見れば、
I=∫[0,π/2]cosθdθ=1　と簡単に出せます。

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■36899 / inTopicNo.5)

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□投稿者/ 3a 付き人(98回)-(2008/11/27(Thu) 22:39:43)

すいません

グラフというのはどういうグラフでしょうか？

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